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建设银行手机银行的开通短信通知服务可以通过以下步骤完成。
1、打开手机银行App，在登录页面输入账号密码后，点击登录。
2、在打开的主界面中找到并点击“账户通知”选项。
3、在打开的界面中点击“短信通知”，进入短信通知页面，点击“立即开通”，填写相关信息和选择账户变动通知服务类型，点击下一步，确认信息无误后，点击确认按钮即可成功开通短信通知服务。
还可以通过以下方式开通短信通知服务：
1、通过建设银行网点柜台办理：需携带有效身份证件和银行卡前往网点柜台办理开通短信通知服务的手续，填写申请表并提交后，银行会进行核实并开通服务。
2、通过拨打建设银行客服电话办理：拨打建设银行客服电话后，根据语音提示进行相应操作，即可开通短信通知服务，但需要输入银行卡账号等相关信息以验证身份。
需要注意的是，开通短信通知服务时可能需要缴纳一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员了解，为了保证账户安全，建议在开通服务时设置交易限额和提醒内容等安全设置。